【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段CQ長度的最小值是______．

【答案】．

【解析】

如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC=PE，推出當(dāng)EP⊥AC時(shí)，QC的值最小；

解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，PE．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠CBE=60°，
∵BE=AE，
∴CE=BE=AE，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BC=BE，
∵∠PBQ=∠CBE=60°，
∴∠QBC=∠PBE，
∵QB=PB，CB=EB，
∴△QBC≌△PBE（SAS），
∴QC=PE，
∴當(dāng)EP⊥AC時(shí)，QC的值最小，
在Rt△AEP中，∵AE=，∠A=30°，
∴PE=AE=，
∴CQ的最小值為．

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CA的延長線上，且ED=EC．試探索以下問題：

（1）如圖1，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，試確定線段AD與BE的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AD BE；

（2）如圖2，若點(diǎn)E為線段AB上任意一點(diǎn)，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請證明結(jié)論，若不成立，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)絡(luò)格上:

（1）請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先畫出先向軸正方向平移個(gè)單位長度，得到;請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿過點(diǎn)A的一條直線AE折疊Rt△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠B的度數(shù)是( )

A. 25° B. 30° C. 40° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】補(bǔ)全下列解題過程：

如圖，OD是∠AOC的平分線，且∠BOC-∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度數(shù).

解：∵OD是∠AOC的平分線,∠AOC=120°

∴∠DOC=∠_______=______°.

∵∠BOC+∠_____=120°，∠BOC-∠AOB=40°

∴∠BOC=80°

∴∠BOD=∠BOC-∠______=______°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．

(1)若∠A＝48°，求∠CBD的度數(shù)；

(2)若BC＝15，BD＝12，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)等腰直角△ABC和△CDE，它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)B、D在直線MN上，過點(diǎn)A、E分別作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分別為G、F．

(1)如圖1，當(dāng)△ABC和△CDE在△BCD的外部時(shí)，請你探索線段EF、DB、AG之間的數(shù)量關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系為______．

(2)如圖2，將圖1中的△ABC沿BC翻折，其他條件不變，那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你給出證明，若不成立，請?zhí)剿魉鼈兊臄?shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（定義）數(shù)學(xué)課上，陳老師對我們說，如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，那么這1條線段就稱為這個(gè)三角形的“好線”，如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，那么這2條線段就稱為這個(gè)三角形的“好好線”．

（理解）如圖①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，請你在這個(gè)三角形中畫出它的“好線”，并標(biāo)出等腰三角形頂角的度數(shù)．

如圖②，已知△ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，請你在這個(gè)三角形中畫出它的“好好線”，并標(biāo)出所分得的等腰三角形底角的度數(shù)．

（應(yīng)用）

(1)在△ABC中，已知一個(gè)內(nèi)角為42°，若它只有“好線”，請你寫出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值______；

(2)在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分別是△ABC的“好好線”，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，且AD＝DC，BE＝DE，請你根據(jù)題意畫出示意圖，并求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…；如此進(jìn)行下去，得到四邊形A7B7C7D7，那么四邊A7B7C7D7形的周長為______．

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