【題目】材料1:反射定律
當入射光線AO照射到平面鏡上時,將遵循平面鏡反射定律,即反射角(∠BOM)的大小等于入射角(∠AOM)的大小,顯然,這兩個角的余角也相等,其中法線(OM)與平面鏡垂直,并且滿足入射光線、反射光線(OB)與法線在同一個平面.
材料2:平行逃逸角
對于某定角∠AOB=α(0°<α<90°),點P為邊OB上一點,從點P發(fā)出一光線PQ(射線),其角度為∠BPQ=β(0°<β<90°),當光線PQ接觸到邊OA和OB時會遵循反射定律發(fā)生反射,當光線PQ經(jīng)過n次反射后與邊OA或OB平行時,稱角為定角α的n階平行逃逸角,特別地,當光線PQ直接與OA平行時,稱角β為定角α的零階平行逃逸角.
(1)已知∠AOB=α=20°,
①如圖1,若PQ∥OA,則∠BPQ= °,即該角為α的零階平行逃逸角;
②如圖2,經(jīng)過一次反射后的光線P1Q∥OB,此時的∠BPP1為α的平行逃逸角,求∠BPP1的大;
③若經(jīng)過兩次反射后的光線與OA平行,請補全圖形,并直接寫出α的二階平行逃逸角為 °;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,歸納猜想對于任意角α(0°<α<90°),其n(n為自然數(shù))階平行逃逸角β= (用含n和a的代數(shù)式表示).
【答案】(1)①20;②∠BPP1=40°③60°;(2)(n+1)α.
【解析】
(1)①兩直線平行,同位角相等;②由“反射定律”可得∠AP1Q=∠PP1O,再由P1Q∥OB可得∠AP1Q=∠PP1O=∠AOB=20°;③先作PQ∥AO,再根據(jù)“反射定律”先畫出P2P1,再畫出P1P.
(3)分別從零階、一階、二階逃逸角與∠α的關(guān)系中歸納一般性關(guān)系.
解:(1)①如圖①中,∵PQ∥OA,
∴∠BPQ=∠AOB=20°,
故答案為20.
②如圖2中,
∵P1Q∥OB,
∴∠AP1Q=∠PP1O=∠AOB=20°,
∴∠BPP1=∠AOB+∠PP1O=40°.
③如圖3中,如圖所示,α的二階平行逃逸角為20°×3=60°,
(2)由(1)可知:α的零階平行逃逸角為α,α的1階平行逃逸角為2α,α的二階平行逃逸角為3α,
…,由此可以推出,α的n階平行逃逸角為(n+1)α,
故答案為(n+1)α.
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【題目】已知x軸上有點A(1,0),點B在y軸上,點C(m,0)為x軸上一動點且m<﹣1,連接AB,BC,tan∠ABO= ,以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D,過點B作直線l∥AC,過A,B,C三點的拋物線為y=ax2+bx+c,直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E,F(xiàn).
(1)求B點坐標;
(2)用含m的式子表示拋物線的對稱軸;
(3)線段EF的長是否為定值?如果是,求出EF的長;如果不是,說明理由.
(4)是否存在點C(m,0),使得BD= AB?若存在,求出此時m的值;若不存在,說明理由.
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【題目】小明家、食堂、圖書館依次在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著云圖書館讀報,然后回家。如圖反映了這個過程,小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系,下列說法錯誤的是( )
A. 小明從家到食堂用了8min B. 小明家離食堂0.6km,食堂離圖書館0.2km
C. 小明吃早餐用了30min,讀報用了17min D. 小明從圖書館回家的平均速度為0.08km/min
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點C,CE⊥x軸,垂足為點E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F,連接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO , 求點D的坐標.
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【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊AB,AD的中點,且AB=5,AC=6.
(1)求對角線BD的長;
(2)求證:四邊形AEOF為菱形.
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,延長BC至E使BE=BA,過點B作BD⊥AE于點D,BD與AC交于點F,連接EF.
(1)求證:BF=2AD;
(2)若CE=,求AC的長.
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【題目】如圖,△APB與△CDP均為等邊三角形,且PA⊥PD,PA=PD.有下列三個結(jié)論:①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直線PC與AB垂直.其中正確的有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】李先生購買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:米),解答下列問題:
(1)用含x的式子表示客廳的面積;
(2)用含x的式子表示地面總面積;
(3)已知客廳面積比廚房面積多12平方米,若鋪1平方米地磚的平均費用為100元,那么鋪地磚的總費用為多少元?
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為﹣4,點C到點A、點B的距離相等,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為x(x大于0)秒.
(1)點C表示的數(shù)是 ;
(2)當x= 秒時,點P到達點A處?
(3)運動過程中點P表示的數(shù)是 (用含字母x的式子表示);
(4)當P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.
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