【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．

（1）求BC的長度；

（2）若∠ADC=75°，求CD的長．

【答案】（1）10+10；（2）20﹣20

【解析】分析：(1)、分別根據(jù)Rt△ACE和Rt△ABE的性質(zhì)求出CE和BE的長度，從而得出BC的長度；(2)、根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后結(jié)合公共角得出△CDA和△CAB相似，從而得出CD的長度．

詳解：（1）作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ACE中，∵∠C=60°，

∴CE=AC=10，AE=CE=10，

在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴BE=AE=10，∴BC=BE+CE=10+10；

（2）∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∠ADC=75°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ACD=∠BCA，

∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=20﹣20．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，0），B（0，4），將線段AB平移到第一象限得線段A′B′，點A′的橫坐標為5，若作直線A′B′交x軸于點C（4，0）．

（1）求線段AB所在直線的解析式；

（2）直線AB上一點P（m，n），求出m、n之間的數(shù)量關系；

（3）若點Q在y軸上，求QA′+QB′的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x－1的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限的交點為點C，CD⊥x軸，垂足為點D，若C點橫坐標為－4，

(1)反比例函數(shù)的關系式及E點坐標；

(2)利用圖像，當x<0時，寫出 的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B作BG⊥AE于點G，交AD于點H，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. AH=DF B. S四邊形EFHG=S△DCF+S△AGH

C. ∠AEF=45° D. △ABH≌△DCF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中3個黃球，2個黑球．

（1）求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；

（2）現(xiàn)將黑球和白球若干個（黑球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍）放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店積極響應政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號召，舉辦“讀書節(jié)“系列活動．活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買典籍類圖書的數(shù)量少10本．

（1）求活動中典籍類圖書的標價；

（2）該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書，免費為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書，該書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=．半徑為2的⊙C， 分別交AC、BC于點D、E，得到 .

（1）求證：AB為⊙C的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)閱讀材料，回答問題.

材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.

問題：平面內(nèi)一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.

（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線的左側(cè)時，若平分，求的度數(shù)；

（2）當點O運動到使點A在射線的左側(cè)，時，求的值；

（3）當點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數(shù).

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