Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線(xiàn)，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，FB恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=4，AC=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根據(jù)∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可證明；

（2）由△AOM∽△ABE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．

（1）證明：連接OM，

則∠OMB=∠OBM=∠MBE

又∵AB=AC，AE是角平分線(xiàn)，

∴AE⊥BC，

∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，

∴AE與⊙O相切．

（2）解：由AE與⊙O相切，AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE

∴

∵BC=4

∴BE=2，AB=6，

即，．