【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線(xiàn),BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=4,AC=6,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OM,可得∠OMB=∠OBM=∠MBE,根據(jù)∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可證明;
(2)由△AOM∽△ABE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.
(1)證明:連接OM,
則∠OMB=∠OBM=∠MBE
又∵AB=AC,AE是角平分線(xiàn),
∴AE⊥BC,
∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°,∴∠AMO=90°,
∴AE與⊙O相切.
(2)解:由AE與⊙O相切,AE⊥BC
∴OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴
∵BC=4
∴BE=2,AB=6,
即,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G,連結(jié)BE與對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)H,AE=CF,BE=EG.
(1)求證:EF∥AC;(2)求∠BEF大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D. 19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是( 。
A. 4,5,9B. 5,5,11C. 1,2,3D. 5,6,10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%,請(qǐng)估計(jì)黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有( )
A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況,隨機(jī)抽取了500名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè),身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率為92%,請(qǐng)你估計(jì)該市6萬(wàn)名七年級(jí)學(xué)生中,身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的大約有萬(wàn)人。
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