Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)作軸的垂線與直線交于點(diǎn)，若，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）a的取值范圍是或．

【解析】

（1）將點(diǎn)代入，求得，即為對稱軸；

（2）由（1）知對稱軸，即，得，代入，令，可解得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）表示出點(diǎn)A，點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)軸，得，表示出EN，進(jìn)而得MN長度表示，用，解出的取值范圍即可．

（1）直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，

．

拋物線的對稱軸為直線．

（2）由（1）知對稱軸，即，得

∴，

令，則，即

解得

由于點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)A，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

①當(dāng)時，如圖1．

軸，

，即．

．

∴

若，即，得．

②當(dāng)時，如圖2．

同理可得

若，即，得．

綜上所述，a的取值范圍是或．