Question

19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=$\frac{3}{2}$，BC=2，P是BC邊上的一個動點（點P與點B不重合），DE⊥AP于點E．設AP=x，DE=y．求y關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 由AD∥BC得出∠DAE=∠APB，結(jié)合兩個直角得出△ADE∽△PAB，由相似三角形的性質(zhì)即可得出y與x之間的關系，由P是BC邊上的一個動點（點P與點B不重合）可得出x的取值范圍．

解答 解：連接AC，如圖，

由勾股定理可得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
∵P是BC邊上的一個動點（點P與點B不重合），
∴AB≤AP＜AC，即$\frac{3}{2}$≤x＜$\frac{5}{2}$．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠ABP=∠DEA=90°，
∴△ADE∽△PAB，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AD}{AP}$，即$\frac{y}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{x}$，
∴y關于x的函數(shù)關系式：y=$\frac{3}{2x}$（$\frac{3}{2}$≤x＜$\frac{5}{2}$）．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定以及性質(zhì)，解題的關鍵是找出△ADE∽△PAB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y與x之間的關系．