Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（2，0）、（6，0）、（0，3），頂點(diǎn)C在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上．
（1）求k的值．
（2）將?ABCD向上平移，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上時(shí)，
①求平移的距離；
②求CD與函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中求出k；
（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)不變是6，從而確定出平移距離即可；
②先確定出點(diǎn)D平移后的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)確定出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）在平行四邊形ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），
∴CD=AB=4．CD∥AB，
∴點(diǎn)C（4，3），
∵點(diǎn)C在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上．
∴k=4×3=12，
（2）①由（1）有，k=12，
∴函數(shù)的解析式為y=$\frac{12}{x}$（x＞0），
∵?ABCD向上平移，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)不變?nèi)允?，
∵平移后點(diǎn)B在函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上，
∴此時(shí)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為$\frac{12}{6}$=2，
∴平移的距離為2個(gè)單位，
②由①知，平移后點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，2），
∴平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5），
∴此時(shí)CD與函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5，而當(dāng)y=5時(shí)，x=$\frac{12}{5}$，
∴CD與函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\frac{12}{5}$，5）．

點(diǎn)評(píng) 此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)的同時(shí)靈活運(yùn)用．