【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,AFDE交與點G.則下列結論中:①AFDE;②ADBG;③GE+GFGC;④SAGB2S四邊形ECFG.其中正確的是( 。

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

1)證△ADF≌△DCESAS),∠AFD+CDE90°=∠DGF,AFDE,故①正確;(2)過點BBHDEADH,交AFKBHAG的垂直平分線,BGABAD,故②正確;(3)延長DEM,使得EMGF,連接CM,CEM≌△CFGSAS),△MCG為等腰直角三角形,故③正確;(4)過G點作TLAD,交ABT,交DCL,則GLAB,GLDC,證得△DGF∽△DCE,根據(jù)相似三角形性質可以求出相應面積關系..

解:

∵正方形ABCD,E,F均為中點

ADBCDCECDF$\frac{1}{2}$BC

∵在△ADF和△DCE中,

∴△ADF≌△DCESAS

∴∠AFD=∠DEC

∵∠DEC+CDE90°

∴∠AFD+CDE90°=∠DGF

AFDE,故①正確

如圖1,過點BBHDEADH,交AFK

AFDEBHDE,EBC的中點

BHAG,HAD的中點

BHAG的垂直平分線

BGABAD,故②正確

如圖2

延長DEM,使得EMGF,連接CM

∵∠AFD=∠DEC

∴∠CEM=∠CFG

又∵E,F分別為BC,DC的中點

CFCE

∵在△CEM和△CFG中,

∴△CEM≌△CFGSAS

CMCG,∠ECM=∠GCF

∵∠GCF+BCG90°

∴∠ECM+BCG=∠MCG90°

∴△MCG為等腰直角三角形

GMGE+EMGE+GF

故③正確

如圖3,過G點作TLAD,交ABT,交DCL,則GLAB,GLDC

ECx,則DC2x,DFx,由勾股定理得DE

DEGF,易證得△DGF∽△DCE

S四邊形ECFGSDEC

S四邊形ECFGx2,SDGFx2

DFx

GL

TG

SAGB

SAGB2S四邊形ECFG

故④正確,

故選D

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A.B.

C.D.

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頻率分布表

閱讀時間(小時)

頻數(shù)(人)

頻率

6

0.12

0.24

15

0.3

12

5

0.1

合計

1

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