Question

13．如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S_△BOD=4．
（1）求直線AO的解析式；    
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線AO的解析式為y=kx，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)△BOD的面積S_△BOD=4可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（3）點(diǎn)C是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，然后再解可得C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），
設(shè)直線AO的解析式為y=kx，
則4k=8，解得k=2，
即直線AO的解析式為y=2x；

（2）∵OB=4，S_△BOD=4，∠ABO=90°，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
點(diǎn)D（4，2）代入y=$\frac{k}{x}$，
則2=$\frac{k}{4}$，解得k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$；
（3）直線y=2x與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$構(gòu)成方程組為$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$（舍去），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例和反比例函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．