Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝15cm，BC＝21cm，點(diǎn)M從A點(diǎn)開始，沿AD邊向D運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2厘米/秒，設(shè)四邊形MNCD的面積為S．

（1）寫出面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

【答案】（1）S＝7t+105；（2）t＝5；（3）t＝9

【解析】

（1）用t表示出AM、BN，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可求得答案；

（2）用t表示出MD、CN，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得MD＝CN，然后計(jì)算即可得解；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，然后判斷出四邊形ABED是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出BE，再求出CE，然后表示出MD，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，四邊形MNCD為等腰梯形時(shí)，CN＝2CE+MD，列出方程求解即可．

（1）根據(jù)題意得：AM＝tcm，CN＝2tcm，則MD＝AD﹣AM＝15﹣t（cm），

∴S＝（MD+CN）AB＝×（15﹣t+2t）×14＝7t+105（cm2）；

∴面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S＝7t+105；

（2）∵點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，

∴MD＝AD﹣AM＝15﹣t，CN＝2t，

四邊形MNCD是平行四邊形時(shí)，MD＝CN，

∴15﹣t＝2t，

解得t＝5；

∴當(dāng)t＝5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；

（3）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴四邊形ABED是矩形，

∴BE＝AD＝15cm，

∴CE＝BC﹣BE＝21﹣15＝6cm，

四邊形MNCD是等腰梯形時(shí)，CN＝2CE+MD，

∴2t＝2×6+15﹣t，

解得t＝9．

∴當(dāng)t＝9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形．