【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,已知
,
四點(diǎn),動點(diǎn)
以每秒
個單位長度的速度沿
運(yùn)動(
不與點(diǎn)
、點(diǎn)
重合),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為
(秒).
(1)求經(jīng)過、
、
三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)在(
)中的拋物線上,當(dāng)
為
的中點(diǎn)時(shí),若
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)當(dāng)在
上運(yùn)動時(shí),如圖②.過點(diǎn)
作
軸,垂足為
,
,垂足為
.設(shè)矩形
與
重疊部分的面積為
,求
與
的函數(shù)關(guān)系式,并求出
的最大值;
(4)點(diǎn)為
軸上一點(diǎn),直線
與直線
交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
.是否存在點(diǎn)
,使得
為等腰三角形?若存在,直接寫出符合條件的所有
點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)
或
;(3)
或
或
或
【解析】
(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,將點(diǎn)A(﹣2,2),C(0,2),D(2,0)代入解析式即可;
(2)由已知易得點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,則有1=,即可求P;
(3)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),直線BC的解析式y=﹣x+2,直線AQ的解析式 ,求出點(diǎn)
,
,由勾股定理可得
,
,
,分三種情況討論△HOK為等腰三角形即可;
解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為c,
將點(diǎn)代入解析式可得
,
,
;
(2),
,
點(diǎn)
為
的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn),
,
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
,
,
或
,
∴或
;
(3),
t,
,
,
;
當(dāng)時(shí),
最大值為
;
(3)設(shè)點(diǎn),直線
的解析式
,
直線的解析式
,
∴,
,
∴,
,
,
①時(shí),
,
,
或
;
②時(shí),
,
,
或
;
③K時(shí),
,不成立;
綜上所述:或
或
或
;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)E作BC的平行線,分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G,連接BE.
(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí):
①求證:△AEB≌△ADC;②求證:四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上,且CD=BC時(shí),試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450 ,然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處,此時(shí)測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m, )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作FG⊥AC于點(diǎn)F,交AB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:GD為⊙O切線;
(2)求證:DE2=EF·AC;
(3)若tan∠C=2,AB=5,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市擬于中秋節(jié)前天里銷售某品牌月餅,其進(jìn)價(jià)為
元/
.設(shè)第
天的銷售價(jià)格為
(元/
),銷售量為
.該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律:①當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
與
滿足一次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)
時(shí),
;
時(shí),
.②
與
的關(guān)系為
.
(1)當(dāng)時(shí),
與
的關(guān)系式為 ;
(2)為多少時(shí),當(dāng)天的銷售利潤
(元)最大?最大利潤為多少?
(3)若超市希望第天到第
天的日銷售利潤
(元)隨
的增大而增大,則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲
元/
,求
的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識,某校團(tuán)委組織了一次“環(huán)保知識”考試,考題共10題考試結(jié)束后,學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷,對考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題,并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:
(1)“答對10題”所對應(yīng)扇形的心角為_____;
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有2000名學(xué)生參加這次“環(huán)保知識”考試,請你估計(jì)該校答對不少于8題的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形AOBC中,對角線交于點(diǎn)E,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過A、E兩點(diǎn),若平行四邊形AOBC的面積為24,則k的值是( �。�
A. 8B. 7.5C. 6D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為
,則使關(guān)于
的方程組
只有正數(shù)解的概率為( ).
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七年級學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了七年級m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
組別 | 體重(千克) | 人數(shù) |
A | 37.5≤x<42.5 | 10 |
B | 42.5≤x<47.5 | n |
C | 47.5≤x<52.5 | 40 |
D | 52.5≤x<57.5 | 20 |
E | 57.5≤x<62.5 | 10 |
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)填空:①m=_____,②n=_____,③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度;
(2)若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(例如:A組數(shù)據(jù)中間值為40千克),則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克?
(3)如果該校七年級有1000名學(xué)生,請估算七年級體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人?
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