【題目】如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．

（1）求證： ；

（2）若BC=10，高AD=8，設(shè)EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；

（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的最大值___________．（用a，b表示）

【答案】（1）見解析；（2）y=，20；（3）．

【解析】（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，由相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比即可得到結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論，求出AH、HD的長(zhǎng)，由EFPQ的面積=EF×HD即可得到結(jié)論；

（3）類似（2）可得到結(jié)論．

（1）∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴；

（2）由（1）得：，∴，∴AH=0.8x，∴HD=AD－AH=8-0.8x，∴y=EFPQ的面積=EF×HD=x（8-0.8x）=，∴當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值為20．

（3）∵，∴，∴AH=，∴矩形EFPQ的面積=EF×HD==，∴矩形EFPQ的面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn)．

（1）求證：DE為⊙O切線；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；

（3）請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角得到線段AC，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角得到線段BD（0°<α<180°），連結(jié)BC、AD．當(dāng)α=_______度時(shí)，四邊形ACBD是菱形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠3，CD∥EF，試說(shuō)明∠1=∠4．請(qǐng)將過(guò)程填寫完整．

解：∵∠1=∠3，

又∠2=∠3(_______)，

∴∠1=____，

∴______∥______(_______)，

又∵CD∥EF，

∴AB∥_____，

∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元．

(1) A商品的單價(jià)是___________元，B商品的單價(jià)是___________元；

(2) 已知該商店購(gòu)買B商品的件數(shù)比購(gòu)買A商品的件數(shù)的2倍少4件，設(shè)購(gòu)買A商品的件數(shù)為x件，該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用為y元．

① 求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

② 如果需要購(gòu)買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，求購(gòu)買B商品最多有多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面文字，然后回答問(wèn)題．

大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，由于的整數(shù)部分是1，將 減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此的小數(shù)部分可用﹣1表示．

由此我們得到一個(gè)真命題：如果＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）如果＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，那么a＝　 　，b＝　 　；

（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，那么c＝　 　，d＝　 　；

（3）已知2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．

（1）若表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合；

（2）若表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①表示5的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合：

②若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為14（在的左側(cè)），且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求、兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a、b、c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0.

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中點(diǎn)，CE 的延長(zhǎng)線與 DA 的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn) F．

（1）求證：△BCE≌△AFE；

（2）連接 AC、FB，則 AC 與 FB 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．

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