Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（ ）

A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，

∴AB===2，設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，

h==，

∵PD∥BC，

∴=，

∴AD=2x，AP=x，

∴S1+S2=2xx+（2﹣1﹣x）=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而減小，

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而增大．