【題目】如圖,已知△ABC和△ECD都是等邊三角形,B、C、D在一條直線上。
求證:(1)BE=AD;
(2) △FCH是等邊三角形
(3)求∠EMD的度數(shù)。
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠EMD=60.
【解析】分析: (1)證明△BCE≌△ACD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE; (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠ADC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠EMH==∠HCD,進而可得答案.
詳解: (1)∵△ABC和△DEC是等邊三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
AC=BC,∠BCE=∠ACD,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE.
(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠BCE=∠ADC.
∵∠FCE=∠HCD=60°,
在△FCE和△HCD中,
∠BCE=∠ADC,CE =CD,∠FCE=∠HCD,
∴△BCE≌△ACD (ASA),
∴CF =CH.
在△CFH中,
∵ CF=CH , ∠FCH=60°,
∴△FCH是等邊三角形
(3) ∵ △BCE≌△ACD,
∴∠BEC =∠ADC.
在△MHE和△CHD中,
∵∠MEH =∠CDH,
∠MHE =∠CHD(對頂角相等),
∴∠EMH =∠HCD=60°,
∴∠EMD=60.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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【題目】如圖,將□ABCD的邊AB延長至點E,使AB=BE,連接BD,DE,EC,DE交BC于點O.
(1)求證:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個粒子在第一象限和x,y軸的正半軸上運動,在第一秒內(nèi),它從原點運動到(0,1),接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒運動一個單位長度,那么2010秒時,這個粒子所處位置為( )
A.(14,44) B.(15,44) C.(44,14) D.(44,15)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左邊,與y軸交于點C,頂點為D,若以BD為直徑的⊙M經(jīng)過點C.
(1)請直接寫出C,D兩點的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在拋物線上是否存在點E,使∠EDB=∠CBD?若存在,請求出所有滿足條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,O是AC的中點,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中,過點A作直線BC的垂線交直線BC于點E,過點A作直線CD的垂線交直線CD于點F,若AB=4,BC=6,則CE+CF的值為( )
A. B. C. 或 D. 或
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一副直角三角尺疊放如圖1所示,現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動,將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動,使BC邊與三角形ADE的一邊互相平行.則∠BAD(0°<∠BAD<180°)所有可能符合條件的度數(shù)為________________.
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