【題目】如圖,已知△ABC和△ECD都是等邊三角形,B、C、D在一條直線上。

求證:(1)BE=AD;

(2) △FCH是等邊三角形

(3)求∠EMD的度數(shù)。

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠EMD=60.

【解析】分析: (1)證明△BCE≌△ACD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE; (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠ADC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠EMH==∠HCD,進而可得答案.

詳解: (1)∵△ABCDEC是等邊三角形,

AC=BC,CE=CD,ACB=ECD=60°,

ACB+ACE=ECD+ACE,

BCE=ACD,

BCEACD,

AC=BC,BCE=ACD,CE=CD,

∴△BCE≌△ACD(SAS),

AD=BE

(2)∵△BCE≌△ACD,

∴∠BCE=ADC

∵∠FCE=HCD=60°,

FCEHCD,

BCE=ADC,CE =CD,FCE=HCD,

∴△BCE≌△ACDASA),

CF =CH.

CFH,

CF=CH , FCH=60°,

∴△FCH是等邊三角形

(3) BCE≌△ACD,

∴∠BEC =ADC.

MHECHD,

∵∠MEH =CDH,

MHE =CHD(對頂角相等),

∴∠EMH =HCD=60°,

∴∠EMD=60.

練習冊系列答案
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)這次調(diào)查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).

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A.(14,44) B.(15,44) C.(44,14) D.(44,15)

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(1)請直接寫出C,D兩點的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在拋物線上是否存在點E,使∠EDB=∠CBD?若存在,請求出所有滿足條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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A. B. C. D.

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