【題目】如圖,一個(gè)粒子在第一象限和x,y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi),它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng),(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度,那么2010秒時(shí),這個(gè)粒子所處位置為( )
A.(14,44) B.(15,44) C.(44,14) D.(44,15)
【答案】A
【解析】
試題分析:該題顯然是數(shù)列問題.設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1,A2,…An時(shí)所用的時(shí)間分別為a1,a2,…an,則a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,由an﹣an﹣1=2n,則a2﹣a1=2×2,a3﹣a2=2×3,a4﹣a3=2×4,…,an﹣an﹣1=2n,以上相加得到an﹣a1的值,進(jìn)而求得an來解.
解:設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1,A2,…An時(shí)所用的間分別為a1,a2,…,an,an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2 (2+3+4+…+n),
an=n(n+1),44×45=1980,故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44(44,44);
則運(yùn)動(dòng)了2010秒時(shí),粒子所處的位置為(14,44).
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(1)班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如表:
成績(分) | 35 | 39 | 42 | 44 | 45 | 48 | 50 |
人數(shù)(人) | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 6 |
根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A.該班一共有40名同學(xué)
B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分
C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分
D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S= (其中a,b,c是三角形的三邊長,p= ,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事實(shí)上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為3,E是BC上一點(diǎn),BE= ,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),將△CEQ沿直線EQ折疊后,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,連接PA,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)PA的長度最小時(shí),CQ的長為( )
A.3 ﹣3
B.3﹣
C.
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:EF∥AD ,∠1=∠2,∠BAC=70°,將求∠AGD的過程填寫完整:
因?yàn)?/span>EF∥AD,所以∠2=__
又因?yàn)?/span>∠1=∠2,所以∠1=∠3
所以AB∥__
所以∠BAC+__=180°
因?yàn)?/span>∠BAC=70°,所以∠AGD=__
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△ECD都是等邊三角形,B、C、D在一條直線上。
求證:(1)BE=AD;
(2) △FCH是等邊三角形
(3)求∠EMD的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)請你判斷DA與CE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,試求∠FAB的度數(shù).
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