【題目】如圖,將□ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E,使AB=BE,連接BD,DE,EC,DE交BC于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形,然后由SSS推出兩三角形全等即可;
(2)欲證明四邊形BECD是矩形,只需推知BC=ED.
試題解析:證明:(1)在平行四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,則BE∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC,
∴四邊形BECD為平行四邊形,
∴BD=EC.
∴在△ABD與△BEC中,
,
∴△ABD≌△BEC(SSS);
(2)由(1)知,四邊形BECD為平行四邊形,則OD=OE,OC=OB.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴平行四邊形BECD為矩形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)斷⊿BEC的形狀,并說明理由;
(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF= EH,那么EH的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S= (其中a,b,c是三角形的三邊長,p= ,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事實(shí)上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為3,E是BC上一點(diǎn),BE= ,Q是CD上一動點(diǎn),將△CEQ沿直線EQ折疊后,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,連接PA,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)PA的長度最小時,CQ的長為( )
A.3 ﹣3
B.3﹣
C.
D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△ECD都是等邊三角形,B、C、D在一條直線上。
求證:(1)BE=AD;
(2) △FCH是等邊三角形
(3)求∠EMD的度數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,延長BC至E,使得CE=BC,點(diǎn)F在DE上,DF=6,AG平分∠BAF,與線段BC相交于點(diǎn)G,若CG=2,則線段AB的長度為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com