【題目】已知如圖,中,,點在上,,點、分別在邊、上移動,則的周長的最小值是__________.
【答案】
【解析】
作P關于AO,BO的對稱點E,F,連接EF與OA,OB交于MN,此時△PMN周長最;連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG,再根據(jù)等腰三角形性質可得EF.
作P關于AO,BO的對稱點E,F,連接EF與OA,OB交于MN,此時△PMN周長最小;連接OE,OF,作OG⊥EF
根據(jù)軸對稱性質:PM=EM,PN=NF,OE=OP,
OE=OF=OP=10,
∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB
∵∠AOP+∠POB=60°
∴∠EOF=60°×2=120°
∴∠OEF=
∵OG⊥EF
∴OG=OE=
∴EG=
所以EF=2EG=10
由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10
故答案為:10
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AB>AC,點D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,則的值是 ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度,連接CE和BD,的值變化嗎?若變化,請說明理由;若不變化,請求出不變的值;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC⊥BC于點C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,當CD=6,AD=3時,請直接寫出線段BD的長度.
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【題目】為了了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,課題小組隨機選取該校部分學生進行了問卷調査(問卷調査表如圖1所示),并根據(jù)調查結果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.
(1)本次接受問卷調查的學生有________名.
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應扇形的圓心角的度數(shù)為________.
(4)該校共有2000名學生,根據(jù)調查結果估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù).
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【題目】已知拋物線y=x2﹣mx+n經(jīng)過點A(3,0).
(1)當m+n=﹣1時,求該拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)當B點坐標為(0,﹣3)時,若拋物線y=x2﹣mx+n圖象的頂點在直線AB上,求m、n的值;
(3)①設m=﹣2,當0≤x≤3時,求拋物線y=x2﹣mx+n的最小值;
②若當0≤x≤3時,二次函數(shù)y=x2﹣mx+n的最小值為﹣4,求m、n的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O,點D在⊙O上,BD=BC,DE⊥AC,垂足為點E,DE與⊙O和AB分別交于點M、F.連接BO、DO、AM.
(1)證明:BD是⊙O的切線;
(2)若tan∠AMD=,AD=2,求⊙O的半徑長;
(3)在(2)的條件下,求DF的長.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x=1,點B坐標為(﹣1,0).則下面的四個結論:
①abc>0;②8a+c<0;③b2﹣4ac>0;④當y<0時,x<﹣1或x>2.
其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】△ABC 是等邊三角形,點 P 在△ABC 內,PA=2,將△PAB 繞點 A 逆時針旋轉得到△P1AC,則 P1P 的長等于( )
A. 2 B. C. D. 1
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【題目】在實際問題中往往需要求得方程的近似解,這個時候,我們通常利用函數(shù)的圖象來完成.如,求方程x2﹣2x﹣2=0的實數(shù)根的近似解,觀察函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象,發(fā)現(xiàn),當自變量為2時,函數(shù)值小于0(點(2,﹣2)在x軸下方),當自變量為3時,函數(shù)值大于0(點(3,1)在x軸上方).因為拋物線y=x2﹣2x﹣2是一條連續(xù)不斷的曲線,所以拋物線y=x2﹣2x﹣2在2<x<3這一段經(jīng)過x軸,也就是說,當x取2、3之間的某個值時,函數(shù)值為0,即方程x2﹣2x﹣2=0在2、3之間有根.進一步,我們取2和3的平均數(shù)2.5,計算可知,對應的數(shù)值為﹣0.75,與自變量為3的函數(shù)值異號,所以這個根在2.5與3之間任意一個數(shù)作為近似解,該近似解與真實值的差都不會大于3﹣2.5=0.5.重復以上操作,隨著操作次數(shù)增加,根的近似值越來越接近真實值.用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2=0的小于0的解,并且使得所求的近似解與真實值的差不超過0.3,該近似解為_____
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