【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.

【答案】2

【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．

如圖，連接BE，

∵四邊形BCEK是正方形，

∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，

∴BF=CF，

根據(jù)題意得：AC∥BK，

∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，

∴KO：KF=1：2，

∴KO=OF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF==2，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=2．

故答案為：2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平行線交⊙O與點D，過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F．

（1）求證：AF⊥EF．

（2）小強同學通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請你幫忙小強同學證明這一結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉．

（1）當△DEC統(tǒng)點C旋轉到點D恰好落在AB邊上時，如圖2．

①當∠B=∠E=30°時，此時旋轉角的大小為 ；

②當∠B=∠E=α時，此時旋轉角的大小為 (用含a的式子表示)．

（2）當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小楊同學猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學的猜想．若不正確，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應數(shù)分別為a、b、c、d、e．

（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=　　；

（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：；

（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生上學的交通方式，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請解答下列問題：

（1）在這次調查中，樣本容量為　 ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）“乘車”所對應的扇形圓心角為 °；

（4）若該學校共有2000名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線過A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖①，拋物線上一點D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點E，若滿足，求點D的坐標；

（3）如圖②，F為拋物線頂點，過A作直線l⊥AB，若點P在直線l上運動，點Q在x軸上運動，是否存在這樣的點P、Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABF相似，若存在，求P、Q的坐標，并求此時△BPQ的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程的兩個根是，那么，反過來，如果，那么以為兩根的一元二次方程是．請根據(jù)以上結論，解決下列問題：

(1)已知關于x的方程+mx+n＝0(n≠0)，求出—個一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．

(2)已知a、b滿足－15a－5＝0，－15b－5＝0，求的值．

(3)已知a、b、c均為實數(shù)，且a+b+c＝0，abc＝16，求正數(shù)C的最小值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧BD的中點，CE⊥AB于點F．

（1）求證：BF=CF；

（2）若CD=3cm，AC=4cm，求⊙O的半徑及CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結果)．

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