Question

20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AE．

Answer 1

分析 （1）由角平分線的作法，即可得出結(jié)果；
（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：①以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于M，BC于N，
②分別以M、N為圓心，以大于$\frac{1}{2}$MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于F，
③作射線BF，交AD于E，如圖所示：
（2）證明：由（1）得：∠ABE=∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作圖、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．