【題目】已知:ABC中,且∠BAC70°,ADABC的角平分線,點(diǎn)EAC邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)EF,直線EF與直線AD交于點(diǎn)P,設(shè)∠AEFα°

(1)如圖①,若 DE//AB,則①∠ADE的度數(shù)是_______;

②當(dāng)∠DPE=∠DEP時(shí),∠AEF= _____:當(dāng)∠PDE=∠PED,∠AEF=_______;

(2)如圖②,若DEAC,則是否存在這樣的α的值,使得DPE中有兩個(gè)相等的角?若存在求出α的值;若不存在,說(shuō)明理由

【答案】1)①35°;②37.575;(227.5°或20°或35°.

【解析】

1)①利用平行線的性質(zhì),可知∠ADE=BAD,由此即可解決問(wèn)題;

②利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可;

2)用分類討論的思想思考問(wèn)題即可;

解:(1)①∵∠BAC=70°,AD是△ABC的角平分線,

∴∠BAD=BAC=35°,

DEAB

∴∠ADE=BAD=35°,

故答案為35°.

②在△DPE中,∵∠ADE=35°,

∴∠DPE=PED=180°-35°)=72.5°,

∵∠DPE=AEP+DAE,

∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°;

∵當(dāng)∠PDE=PED時(shí),∠DPE=70°,

∴∠AEF=DPE-DAE=75°.

故答案為37.5,75;

2)在RtADE中,∠ADE=90°-35°=55°.

①當(dāng)DP=DE時(shí),∠DPE=62.5°,∠AEF=DPE-DAC=62.5°-35°=27.5°.

②當(dāng)EP=ED時(shí),∠EPD=ADE=55°,∠AEF=DPE-DAC=55°-35°=20°.

③當(dāng)DP=PE時(shí),∠EPD=180°-2×55°=70°,∠AEF=DPE-DAC=70°-35°=35°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)在圖1中,畫(huà)出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;

2)在圖2中,畫(huà)出一個(gè)與ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形;

3)在圖3中,畫(huà)出ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的三角形.若AB上有一點(diǎn)P,且CP=n,并求出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)(用含n代數(shù)式表示).

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請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了   名學(xué)生;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若全校有900名學(xué)生,估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有多少人?

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【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)k≠0)的圖象性質(zhì).

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)k≠0),當(dāng)k0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程:

1)如圖所示,設(shè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A、B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣k,﹣1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為   ;

2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).

①設(shè)直線PAx軸于點(diǎn)M,直線PBx軸于點(diǎn)N.求證:PM=PN

證明過(guò)程如下,設(shè)Pm,),直線PA的解析式為y=ax+ba≠0).

,解得:,

∴直線PA的解析式為   .

請(qǐng)你把上面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k≠1)時(shí),判斷PAB的形狀,并用k表示出PAB的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EF.

(1)求證:∠1=∠F;

(2)若sinB=,EF=2,求CD的長(zhǎng).

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1)如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上,證明:∠BAD=EDC

2)如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上,證明:①AD=DE;②BC=DC+2CF(提示:構(gòu)造全等三角形);

3)如圖2,若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,直接寫出BC、DC、CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

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(1)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為30180

①連接DG,BE,求證:DG=BEDGBE;

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,如圖3,連接BG,GE,ED,DB,求出四邊形BGED面積的最大值.

(2)如圖4,分別取BG,GE,ED,DB的中點(diǎn)M,N,P,Q,連接MN,NP,PQ,QM,則四邊形MNPQ的形狀為 ,四邊形MNPQ面積的最大值是 ,

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