Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰同學(xué)擺弄著自己剛購(gòu)買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，然后轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）如圖（1）：當(dāng)∠DCE=30°時(shí)，∠ACB+∠DCE=　 　，若∠DCE為任意銳角時(shí)，你還能求出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系嗎？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖（2）情況時(shí)，∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB+∠DCE=180°（2）∠ACB+∠DCE=180°

【解析】

（1）當(dāng)∠DCE=30°時(shí)，利用互余計(jì)算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度數(shù)；若∠DCE為任意銳角時(shí)，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后計(jì)算出∠ACB+∠DCE=180°；

（2）利用周角定義得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．

（1）∠ACB+∠DCE=180°；若∠DCE為任意銳角時(shí)，∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°．