【題目】如圖,在ABC中,以BC為直徑的圓分別交邊AC、ABD、E兩點(diǎn),連接BD、DE.若BD平分∠ABC,則下列結(jié)論不一定成立的是( 。

A. BDAC B. AC2=2ABAE C. ADE是等腰三角形 D. BC=2AD

【答案】D

【解析】試題分析:利用圓周角定理可得A正確;證明△ADE∽△ABC,可得出B正確;由B選項(xiàng)的證明,即可得出C正確;利用排除法可得D不一定正確.

∵BC是直徑,

∴∠BDC=90°,

∴BD⊥AC,故A正確;

∵BD平分∠ABC,BD⊥AC

∴△ABC是等腰三角形,AD=CD,

∵∠AED=∠ACB

∴△ADE∽△ABC,

∴△ADE是等腰三角形,

∴AD=DE=CD,

===

∴AC2=2ABAE,故B正確;

B的證明過(guò)程,可得C選項(xiàng)正確.

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為_______;

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t=_______時(shí),MN垂直平分AB;

3)若在△ABC開(kāi)始平移的同時(shí).點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā).以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BAAC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)即停止運(yùn)動(dòng).△ABC也隨之停止平移.

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△PEF與△MNO相似.求t的值;

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè),求St的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

2)直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為E,求以O,C,E為頂點(diǎn)的三角形的面積.

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