Question

【題目】（探索新知）

如圖1，點在線段上，圖中共有3條線段：、和，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點是線段的“二倍點”.

（1）①一條線段的中點 這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）

②若線段，是線段的“二倍點”，則 （寫出所有結果）

（深入研究）

如圖2，若線段，點從點的位置開始，以每秒2的速度向點運動，當點到達點時停止運動，運動的時間為秒.

（2）問為何值時，點是線段的“二倍點”；

（3）同時點從點的位置開始，以每秒1的速度向點運動，并與點同時停止.請直接寫出點是線段的“二倍點”時的值.

Answer 1

【答案】（1）①是；②10或或；（2）5或或；（3）8或或

【解析】

（1）①可直接根據“二倍點”的定義進行判斷；

②可分為三種情況進行討論，分別求出BC的長度即可；

（2）用含t的代數式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據“二倍點”的意義，分類討論得結果；

（3）用含t的代數式分別表示出線段AN、NM、AM，然后根據“二倍點”的意義，分類討論．

解：（1）①因為線段的中點把該線段分成相等的兩部分，

該線段等于2倍的中點一側的線段長．

∴一條線段的中點是這條線段的“二倍點”

故答案為：是.

②∵，是線段的“二倍點”，

當時，；

當時，；

當時，；

故答案為：10或或；

（2）當AM=2BM時，20-2t=2×2t，解得：t=；

當AB=2AM時，20=2×（20-2t），解得：t=5；

當BM=2AM時，2t=2×（20-2t），解得：t=；

答：t為或5或時，點M是線段AB的“二倍點”；
（3）當AN=2MN時，t=2[t-（20-2t）]，解得：t=8；

當AM=2NM時，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=；

當MN=2AM時，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=；

答：t為或8或時，點M是線段AN的“二倍點”．