【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中點O為坐標原點,AB所在直線為x軸建立的平面直角線坐標系中,將△ABC繞點B順時針旋轉,使點A旋轉至y軸正半軸上的A′處,則圖中陰影部分面積為_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AB,再根據(jù)旋轉的性質可得A′B=AB,然后求出∠OA′B=30°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA=60°,即旋轉角為60°,再根據(jù)S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′,然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解.
解:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=2OA=2OB=AC=2,
∵△ABC繞點B順時針旋轉點A在A′處,
∴BA′=AB,
∴BA′=2OB,
∴∠OA′B=30°,
∴∠A′BA=60°,
即旋轉角為60°,
S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′
=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
=
=
=.
故答案為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=4cm,點C為線段AB上一動點,過點C作AB的垂線交⊙O于點D,E,連結AD,AE.設AC的長為xcm,△ADE的面積為ycm2.
小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小東的探究過程,請補充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍是 ;
(2)通過取點、畫圖、測量、分析,得到了y與x的幾組對應值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm2 | 0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 |
| 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
(3)如圖,建立平面直角坐標系xOy,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當△ADE的面積為4cm2時,AC的長度約為 cm.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,連接AC、CB,過O作EO∥CB并延長EO到F,使EO=FO,連接AF并延長,AF與CB的延長線交于D.求證:AE2=FGFD.
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【題目】上周六上午點,小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥,途中他們在一個服務區(qū)休息了半小時,然后直達姥姥家,如圖,是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離(千米)與他們路途所用的時間(時)之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求直線所對應的函數(shù)關系式;
(2)已知小穎一家出服務區(qū)后,行駛分鐘時,距姥姥家還有千米,問小穎一家當天幾點到達姥姥家?
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【題目】如圖1,觀察數(shù)表,如何計算數(shù)表中所有數(shù)的和?
方法1:如圖1,先求每行數(shù)的和:
第1行
第2行
第n行
故表中所有數(shù)的和:
;
方法2:如圖2.依次以第1行每個數(shù)為起點,按順時針方向計算各數(shù)的和:
第1組
第2組
第3組
…
第組 ,
用這組數(shù)計算的結果,表示數(shù)表中所有數(shù)的和為: ,
綜合上面兩種方法所得的結果可得等式: ;
利用上面得到的規(guī)律計算:.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點和點(點在原點的左側,點在原點的右側),與軸交于點,.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.
(2)如圖1,連接,點是直線上方拋物線上的點,連接,.交于點,當時,求點的坐標.
(3)如圖2,點的坐標為,點是拋物線上的點,連接,,形成的中,是否存在點,使或等于?若存在,請直接寫出符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為_____.
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