【題目】已知的一條邊的長(zhǎng)為5，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求證：無(wú)論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形，并求出的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)為12，當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)為30．

【解析】

（1）要證明無(wú)論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是證明△＞0，求出的值即可；

（2）先用含k的代數(shù)式表示出方程的兩個(gè)根，再分兩種情況求解即可．

（1）證明：

，

無(wú)論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2），

，

，．

由于，故分兩種情況討論：

①當(dāng)為斜邊時(shí)，，

解得或(舍去)，

則，，

此時(shí)，的周長(zhǎng)為；

②當(dāng)是斜邊時(shí)，，

解得，

則，，

此時(shí)，的周長(zhǎng)為．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)為12，當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)為30．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（ ）

A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、32、…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是_______；根據(jù)此規(guī)律，如果(為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，如果，，那么_____，…，_______；

如果欲求的值，

可令…………①

將①式兩邊同乘以2，得

……………②

由②減去①式，得.

(2)類比可得：__________.

(3)用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列、、、…、，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為，那么，____，…，______ (用含，，的代數(shù)式表示).

用含，，的代數(shù)式表示_________.

(4)一質(zhì)點(diǎn)從距離原點(diǎn)一個(gè)單位的A點(diǎn)向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳到OA中點(diǎn)處，第二次從跳到的中點(diǎn)處，第三次從跳到的中點(diǎn)處，…，如此不斷跳下去，則第50次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)跳動(dòng)的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．下列結(jié)論：

①AC平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若平分，且滿足，求的度數(shù)．

（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)，若，求的面積．

（3）如圖3，另一動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(同時(shí)點(diǎn)也停止)，若，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以D，四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28，∠AGF＝80，FH平分∠EFG．

(1)說(shuō)明：DC∥AB；

(2)求∠PFH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)A在射線CE上，∠C＝∠D．

⑴如圖1，若AD∥BC，求證：BD∥AC；

⑵如圖2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；

⑶如圖3，在⑵的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交射線于點(diǎn)F，當(dāng)∠DFE＝8∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點(diǎn)E、F，∠DFC=30°，AE與DF相交干點(diǎn)G，則∠AEC=________.

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