Question

我們知道，任何一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°，如圖，△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°．
（1）請(qǐng)畫(huà)出∠ABC和∠ACB的角平分線，交點(diǎn)是D．
（2）若∠BAC=x度，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示出∠BDC的度數(shù)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（3）若∠BAC和∠BDC互補(bǔ)，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,余角和補(bǔ)角,作圖—基本作圖

專(zhuān)題：整體思想

分析：（1）用量角器作出兩個(gè)角的角平分線即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（3）根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列出方程求解即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）∠BDC=90°+

x

2

．
理由如下：由三角形內(nèi)角和180°得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)是D，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），
在△BCD中，
∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
∵∠BAC=x，
∴∠BDC=90°+

x

2

；

（3）由題得，90°+

x

2

+x=180°，
解得，x=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．