【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?
(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?

【答案】
(1)解:設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元,由題意得:

,

解得

答:A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元


(2)解:設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件,則購買B商品的件數(shù)為(2m﹣4)件,由題意得:

,

解得:12≤m≤13,

∵m是整數(shù),

∴m=12或13,

故有如下兩種方案:

方案(1):m=12,2m﹣4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件,則購買B商品的件數(shù)為20件;

方案(2):m=13,2m﹣4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件,則購買B商品的件數(shù)為22件.


【解析】(1)設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元,根據(jù)等量關(guān)系:①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元,②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程,聯(lián)立求解即可.(2)設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件,則購買B商品的件數(shù)為(2m﹣4)件,根據(jù)不等關(guān)系:①購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,②購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元可分別列出不等式,聯(lián)立求解可得出m的取值范圍,進(jìn)而討論各方案即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個熟練的采茶工,一天工作10個小時能采45萬個牙尖,需要兩天時間才能采到制500克純芽的茶青.500克信陽純芽毛尖干茶需要大約9萬個茶芽制成,一片茶芽大約0.00556克.請將0.00556用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 55.6×104B. 5.56×103C. 5.56×103D. 0.55×103

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A. k=1 B. k=2 C. k= -1 D. k=-2

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【題目】一支原長為20cm的蠟燭,點(diǎn)燃后,其剩余長度y(cm)與燃燒時間x(min)之前的關(guān)系如表:

燃燒時間x(min)

10

20

30

40

50

剩余長度y(cm)

19

18

17

16

15


(1)表中反映的自變量是什么?因變量是什么?
(2)求出剩余長度y(cm)與燃燒時間x(min)之間的關(guān)系式;
(3)估計這支蠟燭最多可燃燒多少分鐘?

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【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.
(2)問t滿足什么條件時,△BCP為直角三角形?
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?

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(1)求證:直線EF為O的切線;

(2)在點(diǎn)O的運(yùn)動過程中,設(shè)DE=x,解決下列問題:

求OD·CF的最大值,并求此時半徑的長;

試猜想并證明CEF的周長為定值.

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(1)a=

(2)若點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖像上運(yùn)動,連結(jié)OP,交對稱軸于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于頂點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,連接PC、OC,求證:PCB=OCB;

(3)如圖,將拋物線沿直線y=-x作n次平移(n為正整數(shù),n12),頂點(diǎn)分別為A1,A2,,An,橫坐標(biāo)依次為1,2,,n,各拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)分別為D1,D2,,Dn,以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn,是否存在點(diǎn)Fn恰好落在其中的一個拋物線上,若存在,求出所有滿足條件的正方形邊長;若不存在,請說明理由.

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