【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為l的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1,再以對(duì)角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2,照此規(guī)律作下去,則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為__________.
【答案】(-21010,-21010)
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分點(diǎn)Bn的坐標(biāo),由坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“B8n+1(0,24n+1),B8n+2(-24n+1,24n+1),B8n+3(-24n+2,0),B8n+4(-24n+2,-24n+2),B8n+5(0,-24n+3),B8n+6(24n+3,-24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4)”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:B1(0,2),B2(-2,2),B3(-4,0),B4(-4,-4),B5(0,-8),B6(8,-8),B7(16,0),B8(16,16),B9(0,32),
∴B8n+1(0,24n+1),B8n+2(-24n+1,24n+1),B8n+3(-24n+2,0),B8n+4(-24n+2,-24n+2),B8n+5(0,-24n+3),B8n+6(24n+3,-24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4).
∵2020=8×252+4,
∴B2020(-21010,-21010).
故答案為:(-21010,-21010).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,F(xiàn)C交AD于E.
(1)求證:△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天放學(xué)后,小敏徒步回家,如圖所示,反映了她的速度與時(shí)間的變化關(guān)系.
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象填寫下表:
時(shí)間/分 | 0 | 2 | 4 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 24 |
速度/(千米/時(shí)) |
(2)根據(jù)圖象或表格你能敘述一下小敏行走的情況嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB的長(zhǎng)為10cm,點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),不與點(diǎn)A重合,以AD為邊作等邊△ACD,過點(diǎn)D作DP⊥CD,過DP上一動(dòng)點(diǎn)G(不與點(diǎn)D重合)作矩形CDGH,對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OA、OB,則線段OB的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的直角邊OA在x軸上,OA=2,AB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD,拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)連接BD,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),直線OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1所示,易證:OH= AD且OH⊥AD(不需證明)
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(dòng)(即:沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).
(1)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了3秒時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC的角平分線BD,CE相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=80,求∠BPC= .
(2)如圖②,過點(diǎn)P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點(diǎn)M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示) .
(3)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。
(i)當(dāng)直線MN與AB,AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí),如圖③,試探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。
(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖④,試問(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說明你的理由;若不成立,請(qǐng)給出∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。
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