Question

【題目】如圖，線段AB的長為10cm，點D是AB上的一個動點，不與點A重合，以AD為邊作等邊△ACD，過點D作DP⊥CD，過DP上一動點G(不與點D重合)作矩形CDGH，對角線交于點O，連接OA、OB，則線段OB的最小值是________.

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據(jù)矩形對角線相等且互相平分得：OC=OD，再證明△ACO≌△ADO，則∠OAB=30°；點O一定在∠CAB的平分線上運動，根據(jù)垂線段最短得：當OB⊥AO時，OB的長最小，根據(jù)直角三角形30度角所對的直角邊是斜邊的一半得出結(jié)論．

解，∵四邊形CDGH是矩形，
∴CG=DH，OC=CG，OD=DH，
∴OC=OD，
∵△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∵OA=OA，
∴△ACO≌△ADO，
∴∠OAB=∠CAO=×60°=30°，
∴點O一定在∠CAB的平分線上運動，所以當OB⊥AO時，OB的長最小，
∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴OB=AB=×10=5，即OB的最小值為5cm，
故答案為：5．