Question

圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）當(dāng)有12層時(shí)，圖中共有

 

個(gè)圓圈；
（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是

 

；
（3）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)之和．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)變化規(guī)律得出答案即可；
（2）12層時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是第11層的最后一個(gè)數(shù)加1；
（3）首先計(jì)算圓圈的個(gè)數(shù)，從而分析出23個(gè)負(fù)數(shù)后，又有多少個(gè)正數(shù)．

解答：解：（1）當(dāng)有12層時(shí)，圖中共有：1+2+3+…+12=78個(gè)圓圈；
故答案為：78；

（2）當(dāng)有11層時(shí)，圖中共有：1+2+3+…+11個(gè)圓圈，
∴最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是：6×11+1=67；
故答案為：67；

（3）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12=

12×(12+1)

2

=78個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，54個(gè)正數(shù)，
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為：
-23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+54
=-（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54），
=-276+1485，
=1209．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．注意連續(xù)整數(shù)相加的時(shí)候的這種簡便計(jì)算方法：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．