Question

如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，第三個(gè)頂點(diǎn)落在以這兩個(gè)頂點(diǎn)所確定的對(duì)邊上，這樣可以作三個(gè)面積相等的矩形，請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)矩形的周長(zhǎng)大小關(guān)系如何？（記t_a、t_b、t_c分別以a、b、c為邊的矩形的周長(zhǎng)）答：

 

．

Answer 1

分析：要求3個(gè)不同面積相等的矩形的周長(zhǎng)的大小，就以面積相等建立等量關(guān)系，將3個(gè)不同矩形的周長(zhǎng)表示出來(lái)，利用邊長(zhǎng)的大小關(guān)系與求差法比較出周長(zhǎng)的大小，而使問(wèn)題得到解決．

解答：解：作AF⊥BC于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D．
∴S_矩形=b×CD=a×AF=c×BE=S
∴CD=

S

b

，AF=

S

a

，BE=

S

c

，
∴t_a=2a+

2S

a

，t_b=2b+

2S

b

，t_c=2c+

2S

c

，
∴t_a-t_b=2（a-b）+（

2S

a

-

2S

b

）=2（a-b）+

2S(b-a)

ab

，
∵a＞b＞c＞0，ab＞S
∴a-b＞0，b-a＜0，|a-b|＞|

S(b-a)

ab

|，
∴t_a-t_b＞0，
∴t_a＞t_b，同理可得：
t_b＞t_c，
∴t_a＞t_b＞t_c，
故答案為：t_a＞t_b＞t_c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的面積、圖形的等積變換以及等積的圖形周長(zhǎng)的關(guān)系．