精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點，且cosA=
3
3
，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3
分析：連接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例關(guān)系；易證得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即為兩個三角形的相似比，進而可求出兩個三角形的面積比，也就能求出△ADE、四邊形BDEC的面積比．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BE；
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=
3
3
，即
AE
AB
=
3
3
；
∵四邊形BEDC內(nèi)接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AE
AB
）2=
1
3
；
所以S△ADE：S四邊形DBCE的值為
1
2
．
故選A．
點評：此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠?qū)ⅰ螦的余弦值轉(zhuǎn)換為△ADE、△ACB的相似比，是解決此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個頂點為頂點作矩形，第三個頂點落在以這兩個頂點所確定的對邊上，這樣可以作三個面積相等的矩形，請問這三個矩形的周長大小關(guān)系如何？（記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長）答：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個動點，當點P運動到PD=BD時，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時，必要時可直接運用（1）的結(jié)論進行推理與解答]

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AB邊上的高CE交BD于點M，過點M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=
 
（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點．則BM+MN的最小值是
2
2
2
2
．

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