精英家教網(wǎng)如圖,在銳角△ABC中,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,AB邊上的高CE交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線段MN,若EC=4,∠BCE=45°,則MN=
 
(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
分析:由角平分線的性質(zhì)可知EM=MN,又由MN⊥BC,∠BCE=45°,可知MC=
2
MN,由EC=4,即可解得MN的值.
解答:解:∵BD為∠ABC的平分線,EM⊥AB,MN⊥BC,
∴EM=MN,
又∵M(jìn)N⊥BC,∠BCE=45°,
∴MN=NC,MC=
2
MN,
設(shè)MN=x,則EM+MC=x+
2
x
=4,
解得x≈1.66.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列出符合題意的方程.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在銳角△ABC中,以BC為直徑的半圓O分別交AB,AC與D、E兩點(diǎn),且cosA=
3
3
,則S△ADE:S四邊形DBCE的值為( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在銳角△ABC中,a>b>c,以某任意兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形,第三個(gè)頂點(diǎn)落在以這兩個(gè)頂點(diǎn)所確定的對(duì)邊上,這樣可以作三個(gè)面積相等的矩形,請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)矩形的周長(zhǎng)大小關(guān)系如何?(記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長(zhǎng))答:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

25、如圖,在銳角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于D,以AD為直徑的⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連接DE,DF.
(1)求證:∠EAF+∠EDF=180°;
(2)已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí),連接AP,交⊙O于G,連接DG.設(shè)∠EDG=∠α,∠APB=∠β,那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時(shí),必要時(shí)可直接運(yùn)用(1)的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在銳角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°.∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn).則BM+MN的最小值是
2
2
2
2

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