【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3).

(1)求證:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1<x2

①求方程的兩個實(shí)數(shù)根x1,x2(用含m的代數(shù)式表示);

②若mx1<8-4x2,直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2)x1=1,x2=;

【解析】(1)由于m>3,此方程為關(guān)于x的一元二次方程,再計(jì)算出判別式=(m-3)2,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;

(2)②由求根公式得到x=1,或x=,即可得到結(jié)論;②根據(jù)mx1<8-4x2,即可得到 結(jié)果.

(1)證明:∵mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)是關(guān)于x的一元二次方程,

∴△=[(-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2,

m>3,

(m-3)2>0,即>0,

∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)①由求根公式得x=,

x=1,或x=,

當(dāng)x1=1,x2=2-,

②則mx1<8-4x2

m<8-8+,

3<m<2;

當(dāng)x1=2-,x2=1,

2m-3<4,

3<m<.

綜上所述,3<m<2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】珠海市某中學(xué)開展主題為我愛閱讀的專題調(diào)查活動,為了解學(xué)校1200名學(xué)生一年內(nèi)閱讀書籍量,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表,解答下面的問題:

分組

頻數(shù)

頻率

0≤x<5

4

0.08

5≤x<10

14

0.28

10≤x<15

16

a

15≤x<20

b

c

20≤x<25

10

0.2

合計(jì)

d

1.00

(1)a=   ,b=   c=   

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)根據(jù)該樣本,估計(jì)該校學(xué)生閱讀書籍?dāng)?shù)量在15本或15本以上的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AOB與∠COD有共同的頂點(diǎn)O,其中∠AOB=COD=60°.

(1)如圖①,試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖①,若∠BOC=10°,求∠AOD的度數(shù);

(3)如圖①,猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(4)若改變∠AOB,COD的位置,如圖②,則(3)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請直接寫出你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則SADE:SCDB的值等于(
A.1:
B.1:
C.1:2
D.2:3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)在實(shí)施快樂大課間之前組織過“我最喜歡的球類”的調(diào)查活動,每個學(xué)生僅選擇一項(xiàng),通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.如果確定小亮打第一場,其余三人用“手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打第一場若三人中有一人出的與其余兩人不同則獲勝;若三人出的都相同則平局.已知大剛出手心,請用樹狀圖分析大剛獲勝的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】父親告訴小明:距離地面越高,溫度越低,并給小明出示了下面的表格:

距離地面高度(千米)h

0

1

2

3

4

5

溫度(℃)t

20

14

8

2

﹣4

﹣10

根據(jù)表中,父親還給小明出了下面幾個問題,請你幫助小明回答下列問題:

(1)表中自變量是   ;因變量是   ;當(dāng)?shù)孛嫔希?/span>h=0時)時,溫度是   ℃.

(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,請寫出滿足th關(guān)系的式子.

(3)計(jì)算出距離地面6千米的高空溫度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開通了互聯(lián)網(wǎng)家校合育教育平臺,為了解家長使用平臺的情況,學(xué)校將家長的使用情況分為經(jīng)常使用、“偶爾使用”和“不使用”三種類型,借助該平臺大數(shù)據(jù)功能,匯總出該校八(1)班和八(2)班全體家長的使用情況,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)圖中信息解答下列問題

(1)此次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為   ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表“不使用”類型的扇形圓心角的度數(shù)是   °,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校八年級學(xué)生家長共有1200人,根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校八年級中“經(jīng)常使用”類型的家長約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:
(1)+(﹣3)2﹣( ﹣1)0
(2)化簡:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).

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