【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,連接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,則DE=

【答案】 ﹣1
【解析】解:過(guò)E作EF⊥DC于F, ∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,
∴EO=EF,
在Rt△COE和Rt△CFE中

∴Rt△COE≌Rt△CFE(HL),
∴CO=FC,
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,
∴AC= ,
∴CO= AC= ,
∴CF=CO=
∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣ ,
∴DE= = ﹣1,
另法:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,
∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC,
∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,
∴∠ACE=∠DCE=22.5°,
∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°,
∵∠CBE=45°,
∴∠BEC=67.5°,
∴BE=BC,
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,
∴BC=1,
∴BE=1,
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,
∴AC= ,
∴DE= ﹣1,
故答案為: ﹣1.

過(guò)E作EF⊥DC于F,根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出DE的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;

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【題目】穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工.某工程隊(duì)承包了一段全長(zhǎng)1957米的隧道工程,甲、乙兩個(gè)班組分別從南北兩端同時(shí)掘進(jìn),已知甲組比乙組每天多掘進(jìn)0.5米,經(jīng)過(guò)6天施工,甲、乙兩組共掘進(jìn)57米.

(1)求甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米?

(2)為加快工程進(jìn)度,通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米,乙組平均每天比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米.按此施工進(jìn)度,能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)?

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【題目】文文和彬彬在證明有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形這一命題時(shí),畫(huà)出圖形,寫出已知,求證(如圖),她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下:

文文過(guò)點(diǎn)ABC的中垂線AD,垂足為D”;

彬彬:ABC的角平分線AD”

數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后,說(shuō):彬彬的作法是正確的,而文文的作法需要訂正.

1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里;

2)根據(jù)彬彬的輔助線作法,完成證明過(guò)程.

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【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點(diǎn),且DH=DC,則下列結(jié)論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】
(1)計(jì)算:
(2)先化簡(jiǎn),再求值: ,其中x=2tan45°.

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A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1)

C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)

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如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條(圖①)長(zhǎng)為2 6 厘米,分別回答下列問(wèn)題:

(1)如果長(zhǎng)方形紙條的寬為2厘米,并且開(kāi)始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離為3厘米,那么在圖②中,BE=_____厘米; 在圖④中,BM=______厘米

(2)如果長(zhǎng)方形紙條的寬為x厘米,現(xiàn)不但要折成圖④的形狀,而且為了美觀,希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等,即最終圖形是軸對(duì)稱圖形,試求在開(kāi)始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離(結(jié)果用x表示).

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