【題目】如圖,已知在平面直角坐標中,直線l:y=﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點,M是級段AB上一個動點,設(shè)點M的橫坐標為x,△OMB的面積為S.
(1)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當△OMB的面積是△OAB面積的時,求點M的坐標;
(3)當△OMB是以OB為底的等腰三角形,求它的面積.
【答案】(1)S=﹣3x+9(0≤x<3);(2)M(1,4);(3).
【解析】
(1)根據(jù)x軸的坐標特點求出點B坐標,再表示出點M坐標,最后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)y軸的坐標特點求出點A坐標,進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積,進而求出△OBM的面積,即可得出結(jié)論;
(3)先判定點M是OB的垂直平分線上,進而求出M的坐標,即可得出結(jié)論.
(1)針對于直線l:y=﹣2x+6,
令y=0,則﹣2x+6=0,
∴x=3,
∴B(3,0),
∴OB=3,
∵點M在線段AB上,
∴M(x,﹣2x+6),
∴S=S△OBM=×3×(﹣2x+6)=﹣3x+9(0≤x<3),
(2)針對于直線l:y=﹣2x+6,
令x=0,則y=6,
∴A(0,6),
∴S△AOB=OAOB=×6×3=9,
∵△OMB的面積是△OAB面積的,
∴S△OBM=×9=6,
由(1)知,S△OBM=﹣3x+9(0≤<3),
∴﹣3x+9=6,
∴x=1,
∴M(1,4);
(3)∵△OMB是以OB為底的等腰三角形,
∴點M是OB的垂直平分線上,
∴點M(,3),
∴S△OBM=×3×3=.
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【題目】如圖,已知點分別在線段上,交于點平分.
(1)求證:平分閱讀下列推理過程,并將推理過程補充完整.
證明:平分,(已知)
(角平分線的定義)
,(已知)
( )
故 .(等量代換)
,(已知)
,( )
,( )
,
平分.( )
(2)若,請直接寫出圖中所有與互余的角.
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【題目】已知a,b,c是△ABC的三邊,若a,b,c滿足a2-6a+b2-8b++25=0,則△ABC是_____________三角形;若a,b,c滿足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,則△ABC是_________三角形.
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【題目】解密數(shù)學(xué)魔術(shù):魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù),然后將這個數(shù)按以下步驟操作:
魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù).
(1)如果小玲想的數(shù)是,請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果;
(2)如果小明想了一個數(shù)計算后,告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是:__________;
(3)觀眾又進行了幾次嘗試,魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為,請你按照魔術(shù)師要求的運算過程列代數(shù)式并化簡,再用一句話說出這個魔術(shù)的奧妙.
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【題目】如圖1,直線y=﹣ x+8,與x軸、y軸分別交于點A、C,以AC為對角線作矩形OABC,點P、Q分別為射線OC、射線AC上的動點,且有AQ=2CP,連結(jié)PQ,設(shè)點P的坐標為P(0,t).
(1)求點B的坐標.
(2)若t=1時,連接BQ,求△ABQ的面積.
(3)如圖2,以PQ為直徑作⊙I,記⊙I與射線AC的另一個交點為E.
①若 = ,求此時t的值.
②若圓心I在△ABC內(nèi)部(不包含邊上),則此時t的取值范圍為是多少?
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【題目】如圖,點E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC和CD上的點,其中AB=3 ,BC=3 ,把△ABE沿AE進行折疊,使點B落在對角線AC上,在把△ADF沿AF折疊,使點D落在對角線AC上,點P為直線AF上任意一點,則PE的最小值為 .
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【題目】遂寧市明星水利為提倡節(jié)約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行加價收費,為更好地做決策,自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括最大值但不包括最小值),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題:
(1)此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)?
(2)補全左側(cè)統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:AB=AC;
(2)若DC=4,∠DAC=30°,求AD的長.
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【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示,AB=10cm,小明用這張紙帶將底面周長為10cm直三棱柱紙盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分).小明通過操作后發(fā)現(xiàn)此類包貼問題可將直三棱柱的側(cè)面展開進行分析.
(1)若紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則紙帶AD的長度為 cm;
(2)若AD=100cm,紙帶在側(cè)面纏繞多圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則這個直三棱柱紙盒的高度是 cm.
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