【題目】如圖,AOBCOD均為等腰直角三角形,AOBCOD90°,點(diǎn)C、D分別在邊OAOB上的點(diǎn).連接AD,BC,點(diǎn)HBC中點(diǎn),連接OH

1)如圖1,求證:OHAD,OHAD;

2)將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時,⑴中結(jié)論是否仍成立?若成立,證明你的結(jié)論;若不成立,請說明理由.

【答案】1)見解析;(2)成立,證明見解析

【解析】

1)只要證明AOD≌△BOCSAS),即可解決問題;

2)如圖2中,結(jié)論:OH=AD,OHAD.延長OHE,使得HE=OH,連接BE,證明BEH≌△CHOSAS),可得OE=2OH,∠EBC=BCO,證明BEO≌△ODASAS)即可解決問題;

1)∵△OABOCD為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD90°

OCOD,OAOB

AODBOC

∴△AOD≌△BOCSAS

∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,BCAD

∵點(diǎn)HBC的中點(diǎn),∠AOB90°

OHHB

∴∠OBH=∠HOB=∠OAD,OH

∵∠OAD+∠ADO90°

∴∠ADO+∠BOH90°

OHAD

2)(1)中結(jié)論成立;如圖,延長OHE,使得HEOH,連接BE,CE

CHBH

∴四邊形BOCE是平行四邊形

BEOC,EBOC,OHOE

∴∠EBO+∠COB180°

∵∠COB+∠BOD90°,∠BOD+∠190°

∴∠1=∠COB

∵∠AOD+∠1180°

∴∠AOD=∠EBO

∴△BEO≌△ODA

∴∠EOB=∠DAO,OEAD

OHAD

∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH90°

OHAD

【點(diǎn)晴】

本題屬于幾何變換綜合題,考查了旋轉(zhuǎn)變換,等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形三邊關(guān)系等知識,構(gòu)造全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,RtABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)DF分別在AC、BC邊上,C、D兩點(diǎn)不重合,設(shè)CD的長度為xABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示yx之間的函數(shù)關(guān)系的是(

A. A B. B C. C D. D

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,其中a,b滿足

1)填空:a= ,b= ;

2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)C(-2,m),請用含m的式子表示△ABC的面積;

3)在⑵條件下,當(dāng)時,在y軸上有一點(diǎn)P,使得△BMP的面積與△ABM的面積相等,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】2019214日,備受關(guān)注的《成都市中小學(xué)課后服務(wù)實(shí)施意見》正式出臺.某區(qū)為了解家長更希望如何安排孩子放學(xué)后的時間,對該區(qū)七年級部分家長進(jìn)行了一次問卷調(diào)查(每位同學(xué)只選擇一位家長參與調(diào)查),將調(diào)查結(jié)果(.回家,家人陪伴;.學(xué)校課后延時服務(wù);.校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu);.社會托管班)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為 ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類所對應(yīng)的圓心角為 度;

3)若該區(qū)共有七年級學(xué)生人,則愿意參加學(xué)生課后延時服務(wù)的人數(shù)大概是多少?

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【題目】如圖,為等邊三角形,邊上一點(diǎn),在上取一點(diǎn),使,在邊上取一點(diǎn),使,則的度數(shù)為(

A.B.C.D.

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【題目】某公司在銷售一種產(chǎn)品進(jìn)價為10元的產(chǎn)品時,每年總支出為10萬元(不含進(jìn)貨支出).經(jīng)過若干年銷售得知,年銷售量 (萬件)是銷售單價 ()的一次函數(shù),并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):

銷售單價 (元)

12

14

16

18

年銷售量(萬件)

7

6

5

4

(1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤 (萬元)關(guān)于銷售單價 ()的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價為何值時,年利潤最大?

(3)試通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象,幫助該公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍,使年利潤不低于20萬元(請直接寫出銷售單價的范圍).

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1)求證:BD∥CE

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1)第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價是多少元?

2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫,當(dāng)?shù)诙?/span>T恤衫售出時,出現(xiàn)了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至少要多少元?(利潤=售價進(jìn)價)

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