如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變．
（1）探索并寫出這種關系；（2）請說明理由．

解：（1）2∠A=∠1+∠2；

（2）理由如下：
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四邊形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
∴①+②-③得2∠A=∠1+∠2．
分析：表示出圖中所有三角形的內角和以及所有四邊形的內角和，整理化簡即可得到所求角之間的關系．
點評：注意：①幾何計算題中，常用到方程的思想；
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，
（1）設∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）
（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE的內部，若∠A=40°，則∠1+∠2=
80
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關系是
∠1+∠2=2∠A
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，∠A與∠1、∠2之間存在一種始終保持不變的數(shù)量關系，這個數(shù)量關系是
2∠A=∠1-∠2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，
（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；
（2）設∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律．

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