Question

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，
（1）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）
（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)翻折不變性，得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)鄰補角定義，可得到∠1、∠2的度數(shù)（用含有x或y的代數(shù)式表示）；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）∵∠AED=x度，∠ADE=y度，
∴∠AEA′=2x度，∠ADA′=2y度，
∴∠1=（180-2x）度，
∠2=（180-2y）度；

（2）∵∠1=（180-2x）度①，
∠2=（180-2y）度②，
由①得，x=（90-

1

2

∠1），
由②得，y=（90-

1

2

∠2）．
∠A=180-x-y=180-（90-

1

2

∠1）-（90-

1

2

∠2）=

1

2

（∠1+∠2）度．
∴結(jié)論為：∠A=

1

2

（∠1+∠2）．

點評：此題考查了翻折不變性和三角形的內(nèi)角和定理及鄰補角定義，難度不大，但要注意圖形特點，找到隱含條件．