Question

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，
（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；
（2）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊就可寫(xiě)出一對(duì)全等三角形，根據(jù)折疊，則重合的頂點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合的角是對(duì)應(yīng)角；
（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及平角的定義進(jìn)行表示；
（3）根據(jù)（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之間的關(guān)系，就可建立它們之間的聯(lián)系．

解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；

（2）∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

（3）∵∠1+∠2=360°-2（x+y）=360°-2（180°-∠A）=2∠A．
規(guī)律為：∠1+∠2=2∠A．

點(diǎn)評(píng)：在研究折疊問(wèn)題時(shí)，有全等形出現(xiàn)，要充分利用全等的性質(zhì)．