如圖S△ABC=84cm2,點D、E是BC邊的三等分點,點F、G是AC邊的三等分點,求陰影部分面積.
考點:三角形的面積
專題:
分析:連CP,設(shè)S△PCF=x,S△PCE=y,可建立關(guān)于x,y的方程組,解題的關(guān)鍵是把相關(guān)圖形的面積用于x,y的代數(shù)式表示,并利用等分點導出四邊形PECG的面積;連NC,先求出△BNC的面積,再得出△BNG面積,進而可求四邊形PFGN的面積.
解答:解:如圖,設(shè)AE交BG于點P,AD交BG于點N,連接CP、CN.
△ABC的面積為84cm2,點D、E是BC邊的三等分點,點F、G是AC邊的三等分點,
設(shè)S△PCE=x,S△PCG=y.
x+3y=
1
3
×84
3x+y=
1
3
×84
,
兩式聯(lián)立可得:x+y=14,
即S四邊形PECG=14;
設(shè)S△BDN=a,S△CGN=b,則
S△NDC=2a.SNGA=2b.
3a+b=
1
3
×84
2a+3b=
2
3
×84

解得
a=4
b=16

故S四邊形NDEP=S△BGC-S△BDN-S四邊形PECG=
1
3
×84-4-14=10(cm2).即陰影部分面積是10cm2
點評:本題考查三角形的面積結(jié)合二元一次方程組的應用,求一些關(guān)系復雜的圖形面積,代數(shù)化是一個重要技巧,利用代數(shù)化,能清晰明朗地表示圖形面積之間的關(guān)系,從而可以化解或降低問題的難度.
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+
5y+4
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x-2
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3
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2
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