【題目】如圖,將拋物線M1yax2+4x向右平移3個單位,再向上平移3個單位,得到拋物線M2,直線yxM1的一個交點記為A,與M2的一個交點記為B,點A的橫坐標是﹣3

1)求a的值及M2的表達式;

2)點C是線段AB上的一個動點,過點Cx軸的垂線,垂足為D,在CD的右側作正方形CDEF

當點C的橫坐標為2時,直線yx+n恰好經過正方形CDEF的頂點F,求此時n的值;

在點C的運動過程中,若直線yx+n與正方形CDEF始終沒有公共點,求n的取值范圍(直接寫出結果).

【答案】(1)M2的頂點為(1,﹣1),M2的表達式為yx22x;(2)①n=﹣2;②n3,n<﹣6

【解析】

(1)將點A橫坐標代入yx,即可得出點A縱坐標,從而得出點A的坐標,根據(jù)點A在拋物線M1yax2+4x上,代入即可得出a的值,將拋物線M1化為頂點式,根據(jù)平移的原則即可得出拋物線M2

(2)①把點C橫坐標代入yx,即可得出點C坐標,從而得出點F坐標,把點F代入yx+n即可得出n的值;

根據(jù)直線yx+n與正方形CDEF始終沒有公共點,直接可得出n的取值范圍.

(1)∵A在直線yx,且點A的橫坐標是﹣3,

∴A(3,﹣3),

A(3,﹣3)代入yax2+4x,

解得a1,

∴M1yx2+4x,頂點為(2,﹣4),

∴M2的頂點為(1,﹣1),

∴M2的表達式為yx22x;

(2)①由題意,C(22),

∴F(42),

直線yx+n經過點F

∴24+n,

解得n=﹣2

y=x代入yx22x,得

x22x=x,解得:x1=0,x2=3

∴點B(3,3)

當點C與點A重合時,點D的坐標為(-30),

此時有-3+n=0,解得:n=3;

當點C與點B重合時,點E的坐標為(6,0),

此時有6+n=0,解得:n=-6,

綜上可知,當直線y=x+n與正方形CDEF始終沒有公共點時,n3n<﹣6

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