【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為弦BC的中心,連接OD并延長(zhǎng)交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)P,連接AC.求證:△CPD∽△ABC.

【答案】詳見解析.

【解析】

連接OC.則∠OCP=90°,再由AB是⊙O的直徑,得ACCD.根據(jù)D為弦BC的中心,則OPBC,再由弦切角定理得出∠PCD=A,從而得出結(jié)論.

證明:連接OC.

PC是⊙O的切線,點(diǎn)C為切點(diǎn),

∴∠OCP=90°.

AB是⊙O的直徑,

ACCD.

又點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn),

OPCD.

∴∠P+POC=90°,

OCD+POC=90°.

∴∠P=OCD.

OC=OB,

∴∠OCD=B.

∴∠P=B.

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°.

∴∠CDP=ACB=90°.

∴△CDP∽△ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是圓的直徑,弦,,則弦的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從B,A兩點(diǎn)出發(fā),分別沿BA,AC勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問題:

(1)如圖①,當(dāng)t為何值時(shí),AP=3AQ;

(2)如圖②,當(dāng)t為何值時(shí),△APQ為直角三角形;

(3)如圖③,作 QD∥AB交 BC于點(diǎn)D,連接PD,當(dāng)t為何值時(shí),△BDP與△PDQ相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形外取一點(diǎn),連接、、,過點(diǎn)的垂線交于點(diǎn).若,,下列結(jié)論:①;②;③點(diǎn)到直線的距離為;④;⑤正方形.其中正確的是(

A.①②③④B.①②④⑤C.①③④D.①②⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八(1)班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,試卷中共有20道題,規(guī)定每題答對(duì)得5分,答錯(cuò)扣2分,未答得0分。賽后A,B, C,DE五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況(E同學(xué)只記得有7道題未答),具體如下表:

參賽同學(xué)

答對(duì)題數(shù)

答錯(cuò)題數(shù)

未答題數(shù)

A

19

0

1

B

17

2

1

C

15

2

3

D

17

1

2

E

/

/

7

1)根據(jù)以上信息,求A,BC,D四位同學(xué)成績(jī)的平均分;

2)最后獲知:A,B,CD,E五位同學(xué)成績(jī)分別是95分,81分,64分,83分,58.

E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù);

經(jīng)計(jì)算,A,B,C,D四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)平均分是80.75分,與(1)中算得的平均分不相符,發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況.請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了,并寫出他的實(shí)際答題情況(直接寫出答案即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)戶承包荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚已知該蜜柚的成本價(jià)為8千克,投入市場(chǎng)銷售時(shí),調(diào)查市場(chǎng)行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本,且每天銷量千克與銷售單價(jià)千克之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得,則在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)兩點(diǎn)間的最大距離是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB為半徑作⊙C,交AC于點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接ED,BE.

(1)求證:△ABD∽△AEB;

(2)當(dāng) = 時(shí),求tanE;

(3)在(2)的條件下,作∠BAC的平分線,與BE交于點(diǎn)F,若AF=2,求⊙C的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E.

(1)在圖中作出AB的垂直平分線DE,并連接BD.

(2)證明:△ABC∽△BDC.

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