Question

如圖，點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，且數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)分別為-1和3，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）請根據(jù)題意填空：
線段OA的長度是

 

，線段OB的長度是

 

，線段AB的長度是

 

，若點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對應(yīng)的有理數(shù)x的值是

 

．
（2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘2個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，求多少分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等．
如果設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等：
①請你用含t的式子表示：
此時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是

 

，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是

 

，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是

 

，線段PA=

 

．
②請你求出t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,列代數(shù)式

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值就可以得出結(jié)論；先表示出PA、PB的值，P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等建立方程求出其解即可．
（2）①根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系和數(shù)軸上的點(diǎn)的特征就可以得出結(jié)論；
②由①的解析式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
OA=1，OB=3，AB=1+3=4，PA=x+1，PB=3-x．
點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，
∴x+1=3-x，
∴x=1．
故答案為：1，3，4，1
（2）①由題意，得
A對應(yīng)的數(shù)是：-1-3t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3-5t，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-2t，線段PA=-2t-（-1-3t）=t+1．
故答案為：-1-3t，3-5t，-2t，t+1；
②由題意，得
當(dāng)P在A、B之間得
-2t-（-1-3t）=（3-5t）-（-2t），
解得：t=0.5
當(dāng)B追上A時(shí)，
3t+4=5t，
解得：t=2．
答：t的值為0.5或2．

點(diǎn)評：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的講解法的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，列代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．