Question

已知拋物線y=ax²-5ax+4a與x軸交于點A、B（A在B的左邊），與y軸交于C點，且過點（5，4）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)頂點為P，求△ACP的面積；
（3）在該拋物線上是否存在點Q，使？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）畫出該函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答當(dāng)x為何值時，y≥0？
（5）寫出當(dāng)2≤x≤6時，該函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點（5，4）代入y=ax²-5ax+4a解得a；
（2）求出A、P、C點的坐標(biāo)，過直線PC與x軸的交點M，S_△APC=S_△AMC+S_△AMP；
（3）該拋物線上存在點Q，使，確定Q點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出橫坐標(biāo)即可；
（4）由點A、B、C、P四點畫出圖象，由A、B兩點的坐標(biāo)得出x的取值范圍；
（5）因為x=2，x=6在x=的右側(cè)，a＞0，y隨x的增大而增大，把x=2，x=6代入解析式求得函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：（1）把點（5，4）代入y=ax²-5ax+4a
解得a=1；

（2）如圖，
由y=x²-5x+4可知，A（1，0），C，0，4），P（，），
過PC的直線為y=x+4，與x軸的交點M為（，0），
S_△APC=S_△AMC+S_△AMP=×（-1）×4+×（-1）×=；

（3）該拋物線上存在點Q．
因為使，所以點Q的縱坐標(biāo)的絕對值為，
當(dāng)點Q在x軸的上方，由x²-5x+4=，
解得x=，
當(dāng)點Q在x軸的下方，由x²-5x+4=，
解得x=，
由此得出Q點的坐標(biāo)為：


（4）由圖象可以看出當(dāng)x≤1或x≥4時，y≥0．

（5）因為y=x²-5x+4=（x-）²-，
所以把x=2，x=6分別代入y=x²-5x+4，
可得當(dāng)x=2時，y=-2，
當(dāng)x=6時，y=10，
∴函數(shù)的最大值為10，最小值為-．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的對稱性、圖形面積的求法、方程與函數(shù)的關(guān)系、分類討論的思想．