【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,則在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.
所以式子|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離.借助于數(shù)軸回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 , 數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 .
②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為 .
③數(shù)軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示﹣3的點的距離之和可表示為:|x﹣1|+|x+3|.則|x﹣1|+|x+3|的最小值是 .
④若|x﹣3|+|x+1|=8,則x=
【答案】3;4;x+2;4;﹣3或5
【解析】解:①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是:|5﹣2|=3,
數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是:|1﹣(﹣3)|=4.②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為:|x﹣(﹣2)|=|x+2|.③數(shù)軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示﹣3的點的距離之和可表示為:|x﹣1|+|x+3|,
當(dāng)數(shù)軸上表示x的點在表示1的點和表示﹣3的點之間時,
|x﹣1|+|x+3|的最小值是:|1﹣(﹣3)|=4.④若|x﹣3|+|x+1|=8,
Ⅰ、x≤﹣1時,
3﹣x﹣x﹣1=8,
解得x=﹣3.
Ⅱ、﹣1<x<3時,
3﹣x+x+1=8,
此時x無解.
Ⅲ、x≥3時,
x﹣3+x+1=8,
解得x=5.
所以答案是:3、4;|x+2|;4;﹣3或5.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)軸和絕對值,掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線;正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O直徑,點P是AB下方的半圓上不與點A,B重合的一個動點,點C為AP中點,延長CO交⊙O于點D,連接AD,過點D作⊙O的切線交PB的廷長線于點E,連CE.
(1)求證:△DAC≌△ECP;
(2)填空:
①當(dāng)∠DAP= 時,四邊形DEPC為正方形;
②在點P運動過程中,若⊙O半徑為5,tan∠DCE=,則AD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點F是BC延長線上一點,以CF為邊,作菱形CDEF,使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè),連接BE,點G是BE的中點,連接AG、DG.
(1)如圖①,當(dāng)∠BAC=∠DCF=90°時,直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖②,當(dāng)∠BAC=∠DCF=60°時,試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系,
(3)當(dāng)∠BAC=∠DCF=α?xí)r,直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)y=-kx(k<0) 下列說法錯誤的是( )
A.它是正比例函數(shù)B.圖象經(jīng)過點(1,-k)
C.圖象經(jīng)過第一、三象限D.當(dāng)x>0時,y<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算(x2-3x+n)(x2+mx+8)的結(jié)果中不含x2和x3的項,則m,n的值為( )
A. m=3,n=1 B. m=0,n=0 C. m=-3,n=-9 D. m=-3,n=8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A,B在半徑為1的⊙O上,∠AOB=60°,延長OB至C,過點C作直線OA的垂線記為l,則下列說法正確的是( )
A.當(dāng)BC等于0.5時,l與⊙O相離
B.當(dāng)BC等于2時,l與⊙O相切
C.當(dāng)BC等于1時,l與⊙O相交
D.當(dāng)BC不為1時,l與⊙O不相切
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