已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為5,對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)為E,且AB2=AE·AC,BD=8,

【小題1】判斷△ABD的形狀并說(shuō)明理由;
【小題2】求△ABD的面積

【小題1】△ABD是等腰三角形
如圖,連接OA、OB,交DB于F;
∵AB2=AE•AC,即;
又∵∠BAE=∠CAB,
∴△ABE∽△ACB;
∴∠DBA=∠BCA;
而∠BCA=∠BDA,∴∠DBA=∠BDA;
∴AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形。(4分)
【小題2】∵AB=AD,
∴OA⊥BD,且F為BD的中點(diǎn);
∴BF=4;
在Rt△BOF中,OB2=BF2+OF2,∴OF=3;
而OA=5,∴AF=2;
∴SABD=BD×AF=8.(10分)
解析:
求△ABD的面積,已知了底邊BD的長(zhǎng),因此只需求出BD邊上的高即可.連接OA、OB,交DB于F;已知AB2=AE•AC,易證得△ABE∽△ACB;可得∠BCA=∠DBA,即弧AD=弧AB,根據(jù)垂徑定理,可知OA垂直平分BD;易求得OF=3,則AF=2,由此可求得△ABD的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為2,對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)為E,AE=EC,AB=
2
AE,且BD=2
3
,求四邊形ABCD的面積.

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11、已知四邊形ABCD的四邊分別有a,b,c,d.其中a,c是對(duì)邊且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,則四邊形是( �。�

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC與△ADC關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng),連接BD,若已知四邊形ABCD的面積是125,AC=25,則BD的長(zhǎng)為
 

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如圖,已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,若適當(dāng)添加一個(gè)條件,就能判定該四邊形是菱形.那么這個(gè)條件可以是( �。�

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如圖,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),將該四邊形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都增加2,縱坐標(biāo)都增加3,其面積為( �。�

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