【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形BFDE=9，則AB的長為：

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18

【答案】B

【解析】試題分析：首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四邊形的面積是三角形ABC的一半，利用三角形的面積公式即可求出AB的長．

解：連接BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，

∴BD⊥AC（三線合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，

∴∠C=45°，

∴∠ABD=∠C，

又∵DE丄DF，

∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，

∴∠FDC=∠EDB，

在△EDB與△FDC中，

∵，

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴S四邊形面積=S△BDC=S△ABC=9，

∴AB2=18，

∴AB=6，

故選B．

練習冊系列答案
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（3）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

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A. 1個

B. 2個

C. 3個

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