Question

13．有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為y，且y是x的函數(shù)關(guān)系為y=ax²+bx-3，已知輸入值為-2，1時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為5，-4．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象的草圖，（無(wú)需列表，但要求描出頂點(diǎn)及拋物線與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)），并根據(jù)草圖寫出當(dāng)輸出值y為負(fù)數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把兩組對(duì)應(yīng)值代入y=ax²+bx-3得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可得到二次函數(shù)解析式；
（2）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，然后寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx-3，
把（-2，5）（1，-4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b-3=5}\\{a+b-3=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以所求拋物線的解析式為y=x²-2x-3；
（2）函數(shù)圖象如圖所示；
由圖象可得，當(dāng)輸出值y為負(fù)數(shù)時(shí)，輸入值x的取值范圍是-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．