精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函數y= 的圖象和一次函數y=ax+b的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出不等式ax+b﹣ ＜0的解集．

【答案】
（1）解：把B（2，﹣4）代入y= 的得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函數解析式為y=﹣ ，

把A（﹣4，n）代入y=﹣ 得﹣4n=﹣8，解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得 ，

解得 ．

所以一次函數的解析式為y=﹣x﹣2


（2）解：直線y=﹣x﹣2與x軸交于點C（﹣2，0），

S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6


（3）解：不等式kx+b﹣ ＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2；

故答案為：﹣4＜x＜0或x＞2．


【解析】（1）先把B（2，﹣4）代入y= 得到k=﹣8，再把A（﹣4，n）代入y=﹣ 可求出n=2，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數圖象得到當x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即使ax+b﹣ ＜0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 ．
（2）畫出△ABC繞原點O旋轉180°后的△A2B2C2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A是雙曲線y= （x＞0）上一點，過點A作AB∥y軸，交雙曲線y=﹣ （x＞0）于點B，過點B作BC⊥AB交y軸于點C，連接AC，則△ABC的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市公交公司為應對春運期間的人流高峰，計劃購買A、B兩種型號的公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元，

（1）試問該公交公司計劃購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）若該公司預計在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用W不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用W最少？最少總費用是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？

（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是Δ的一個外角，我們容易證明=，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？

嘗試探究：

（）如圖2，與分別為的兩個外角，則 （橫線上填 >、< 或=）

初步應用：

（）如圖3，在紙片中剪去，得到四邊形，，則 ．

（）解決問題：如圖4，在中，、分別平分外角、，與有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案 ．

（）如圖5，在四邊形中，、分別平分外角、，請利用上面的結論探究與、的數量關系．

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=10，EF=6，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖某商場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定:每購買500元商品,就能獲得一次轉動轉盤的機會,如果轉盤停止后,指針上對準500、20、100、50、10的區(qū)域,顧客就可以分別獲得500元、200元、100元、50元、10元的購物券一張。(轉盤等分成20份)

(1)小華購物450元,他獲得購物券的概率是多少?

(2)小麗購物600元,那么她獲得100元以上(包括100元)券的概率是多少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案